1-Completitud de la teoría axiomática

Completitud de la teoría axiomática

No figura en el Diccionario filosófico marxista · 1946

No figura en el Diccionario filosófico abreviado · 1959

Diccionario filosófico · 1965:72

Completitud de la teoría axiomática

Requisito que se presenta a las teorías axiomáticamente estructuradas;
consiste en que, en un sistema dado, han de ser demostradas (es decir,
inferidas de axiomas) todas las proposiciones verdaderas de la teoría.
Teniendo en cuenta la diferencia que existe entre teorías axiomáticas
sintácticas y semánticas (Método axiomático), se establecen
diferencias entre los requisitos de completitud; así, se distinguen
requisitos de completitud sintácticos de sentido fuerte (todas las
proposiciones de cierto sistema son inferibles o refutables en él) y
de sentido débil (una proposición que se añada a los axiomas de un
sistema y no sea inferible en el sistema dado, se vuelve
contradictoria), requisitos de completitud semántica respecto a un
modelo determinado (cada proposición correspondiente a un enunciado
verdadero en un modelo determinado es inferible en dicho sistema), &c.
En el curso de las investigaciones de teorías axiomáticas
suficientemente ricas (por ejemplo, de la aritmética) se demostró
(Kurt Gödel, 1931, y subsiguientes resultados) que dichas teorías, en
principio, carecen de completitud, es decir, se dan proposiciones que,
en los límites de las teorías indicadas, son indemostrables e
irrefutables. En consecuencia, el requisito de completitud no
constituye una condición totalmente inevitable de una axiomatización
lograda: teorías que carecen –en mayor o menor grado– de completitud
tienen un valor práctico.

No figura en el Diccionario de filosofía · 1984

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