Geometrías no euclidianas
No figura en el Diccionario filosófico marxista · 1946
No figura en el Diccionario filosófico abreviado · 1959
Diccionario filosófico · 1965:203
Geometrías no euclidianas
Literalmente todos los sistemas geométricos diferentes del euclidiano.
Sin embargo, por lo común se entiende por geometrías no euclidianas
las de Lobachevski y de Riemann. Desde el punto de vista de la
estructura lógica, la geometría de Lobachevski se caracteriza por los
mismos axiomas que la geometría de Euclides, a excepción del axioma de
las rectas paralelas. En la geometría de Lobachevski se admite que
por un punto no situado en la recta a, se pueden trazar en el plano
dado no menos de dos rectas paralelas a a (de donde se sigue que son
un conjunto infinito). Los teoremas de dicha geometría son distintos
de los euclidianos; así, en ella, la suma de los ángulos de un
triángulo es menor que dos rectos (180º). En la geometría no
euclidiana de Riemann se admite que cualquier recta de un plano se
cruza con cualquier otra recta situada en el mismo plano (no existen
rectas paralelas). Las geometrías no euclidianas son de gran
importancia para la física teórica moderna (Teoría de la relatividad,
Mecánica cuántica). Si descubrimiento es importante; asimismo, en
sentido filosófico, pues refutó la tesis de Kant sobre el carácter
apriorístico del espacio, refutó la concepción metafísica del espacio
como cierta esencia invariable. Las geometrías no euclidianas
confirman la visión dialéctica del espacio como forma de existencia de
la materia, forma susceptible de cambiar a la vez que la materia
cambia.
Diccionario de filosofía · 1984:195
Geometrías no euclidianas
Todos los sistemas geométricos que se diferencian del euclidiano.
Ahora bien, de ordinario, por Geometrías no euclidianas se
sobrentienden las geometrías de Lobachevski, de J. Bolyai y de B.
Riemann. Desde el punto de vista de la estructura lógica, la
geometría de Lobachevski se caracteriza por los mismos axiomas que la
de Euclides, salvo el axioma de las rectas paralelas. La geometría de
Lobachevski admite que a través de un punto que se encuentra en la
línea recta a pueden trazarse en una superficie plana (determinada por
este punto y la línea recta a) no menos de dos líneas rectas que no
cruzan a (de ahí se deriva ya que hay una infinitud de tales líneas).
Los teoremas de esta geometría se distinguen de los euclidianos. En
la Geometría no euclidianas de Riemann se admite que toda línea recta
en una superficie plana se cruza con toda otra línea recta que se
encuentra en la misma superficie plana (no existen líneas rectas
paralelas). Las Geometrías no euclidianas desempeñan un importante
papel en la física teórica moderna (Teoría de la relatividad, Mecánica
cuántica). Su descubrimiento fue importante también en el sentido
filosófico, pues refutó la tesis de Kant sobre la aprioridad del
concepto de espacio y la opinión metafísica sobre el espacio como
cierto ente inmutable. Las Geometrías no euclidianas confirman el
enfoque dialéctico del espacio como forma de existencia de la materia,
capaz de cambiar junto con ella.