4-Infinito y finito

Infinito y finito

Diccionario filosófico marxista · 1946:159

Infinito y finito

La concepción metafísica separó lo infinito y lo finito, como dos
categorías que se oponen mutuamente. En realidad, lo infinito y lo
finito se hallan en una conexión dialéctica. El mundo material es
infinito en el espacio y en el tiempo, pero es a la vez el conjunto de
cosas, fenómenos y procesos finitos en desarrollo. Las nociones de lo
infinito y de lo finito reflejan su conexión real en el mundo de la
materia en movimiento. La noción de lo finito refleja la limitación
de las cosas, de los fenómenos y de los procesos en el tiempo y en el
espacio. Todas las cosas son transitorias, finitas. Sólo la materia,
el mundo material, es infinito. La noción de lo infinito expresa por
tanto la limitación de la materia en el espacio y en el tiempo. Esta
noción refleja también la múltiple variedad cualitativa infinita de
las cosas, fenómenos y procesos del mundo material. La infinidad
tiene un carácter contradictorio, lleva implícita toda la variedad
múltiple de lo finito, pero no es la simple suma de las cosas finitas,
puesto que la infinidad denota el movimiento eterno, la mutación, la
destrucción de lo viejo y el nacimiento de lo nuevo. Engels,
explicando a Hegel, distingue la noción de infinidad mala del
verdadero concepto de infinidad. En la infinidad mala tenemos la
simple salida ininterrumpida fuera de los límites de lo finito, por
ejemplo, en el caso de una simple serie de 1 + 1 + 1 + 1 + 1…, en la
que la infinidad denota la suma de la serie infinita de unidades, suma
que jamás puede ser alcanzada; aquí la infinidad se opone como algo
ajeno a lo finito. En cambio, la infinidad auténtica concibe el mundo
realmente existente y en eterno desarrollo en toda la riqueza
inagotable de sus manifestaciones. Engels dice: “La infinidad
auténtica ya fue correctamente señalada por Hegel en el espacio
colmado y en el tiempo, en la naturaleza y en la historia”. En
matemáticas, las nociones de lo infinitamente grande y de lo
infinitamente pequeño, que constituyen los fundamentos del análisis
matemático, reflejan relaciones reales. El carácter real de lo
infinitamente grande está en la infinidad de la materia en el espacio
y en el tiempo, en la múltiple variedad infinita de las cosas y de sus
cualidades. Modelos de lo infinitamente pequeño matemático son las
partículas elementales de la materia, con su divisibilidad infinita,
con su inagotabilidad. Engels señala también como modelos de lo
infinitamente pequeño, los diversos cuerpos celestes, cuyas
proporciones, en comparación, por ejemplo, con las distancias
interestelares, resultan mínimas y permiten operar con ellas en
matemáticas, como con lo infinitamente pequeño. Precisamente por eso
el análisis matemático tiene un enorme valor en la ciencia, porque las
nociones de lo infinitamente grande y de lo infinitamente pequeño
están abstraídas de relaciones reales en el mundo material.

Diccionario filosófico abreviado · 1959:259-260

Infinito y finito

La metafísica separa lo infinito y lo finito como dos categorías
diametralmente opuestas. En realidad, lo infinito y lo finito se
hallan vinculados dialécticamente. Lo infinito sólo existe a través
de las formas finitas de la materia, a través de lo finito. El mundo
material, infinito en el tiempo y en el espacio, es un conjunto de
fenómenos finitos en proceso de desarrollo. Las nociones de infinito
y de finito reflejan este encadenamiento real de las formas de la
materia en perpetuo movimiento. La noción de finito expresa la
limitación de las cosas, de los fenómenos, de los procesos concretos
en el espacio y en el tiempo. La noción de infinito traduce el
carácter ilimitado de la materia en el espacio y en el tiempo. Esta
noción refleja igualmente la diversidad cualitativamente infinita de
las cosas, de los fenómenos y de los procesos del mundo material. Lo
infinito es contradictorio. Incluye toda la diversidad de lo finito
sin reducirse por ello a una simple suma de cosas finitas, pues lo
infinito significa: movimiento eterno, cambio, muerte de lo viejo y
nacimiento de lo nuevo.

Engels distingue la “mala infinitud” y la verdadera infinitud. La
“mala infinitud” no es más que la repetición ininterrumpida de lo
finito, por ejemplo, en el caso de la serie simple 1+1+1+1+1+1+…, lo
infinito es aquí la suma de una serie de unidades, es lo opuesto. La
verdadera infinitud significa el mundo que existe realmente y se
desarrolla eternamente, en toda la riqueza inagotable de sus
manifestaciones. Las nociones de infinitamente grande y de
infinitamente pequeño, que constituyen el fundamento del análisis
matemático, reflejan relaciones reales. Lo que constituye la realidad
de la magnitud infinita, es la infinitud de la materia en el espacio y
en el tiempo, es la infinita diversidad de las cosas y de sus
cualidades. En cuanto a lo infinitamente pequeño, tiene sus
prototipos en la infinidad de partículas ínfimas de la materia.
Engels considera igualmente como prototipos de la pequeñez infinita a
ciertos cuerpos celestes cuyas dimensiones, comparadas con las
distancias que los separan en el espacio (las distancias entre las
estrellas, por ejemplo) son insignificantes, lo que permite tratarlas
en matemáticas como infinitamente pequeñas. El análisis matemático
debe su importancia científica al hecho de que las nociones de
magnitud infinita y de infinitamente pequeño constituyen abstracciones
extraídas de las relaciones reales del mundo material. Lo infinito y
lo finito son, pues, contrarios que sólo existen vinculados
recíprocamente, que se compenetran mutuamente.

Diccionario filosófico · 1965:240-241

Infinito y finito

Categorías que son expresión de aspectos contrarios del mundo
objetivo, indisolublemente relacionados entre sí. Por ejemplo, se
denomina magnitud infinita a la magnitud variable que aumenta
(disminuye) de manera infinita y puede hacerse mayor (menor) que
cualquier cantidad dada de antemano tan grande (pequeña) como se
quiera; se denomina finita a una magnitud determinada respecto a la
cual es posible señalar otra determinada mayor (menor). Respecto al
mundo objetivo, lo infinito caracteriza: 1) la existencia del mundo en
el espacio, la ausencia por principio de todo límite cerrado en todos
los sistemas materiales; 2) la existencia del mundo en el tiempo, el
carácter de increable e indestructible de la materia, la eternidad de
su ser; 3) la inagotabilidad cuantitativa de la materia en
profundidad, la variedad ilimitada de sus propiedades,
interconexiones, formas de existencia y tendencias de desarrollo; 4)
la heterogeneidad cualitativa de la estructura de la materia, la
existencia de una multitud infinita de niveles cualitativamente
distintos de organización estructural de la materia, en cada uno de
los cuales ésta posee propiedades específicas diferentes y se halla
subordinada a leyes diversas. Lo finito representa la negación de lo
infinito; sin embargo, todo objeto finito constituye la forma en que
se manifiesta lo infinito. Como cualidad concreta determinada, lo
finito existe durante un tiempo limitado. Pero la materia que
constituye lo finito no es creable ni destructible, tiene existencia
infinita y sólo cambia de unas formas a otras. La existencia de un
cuerpo dado puede ser descubierta en cualquier esfera del universo,
por alejada que esté, hasta donde puedan llegar las irradiaciones
materiales que el cuerpo produce en el proceso de interacción con
otros cuerpos. Resulta, pues, que lo finito incluye en sí lo
infinito, del mismo modo que éste se forma de un conjunto innumerable
de objetos y fenómenos finitos. La contradictoria unidad de infinito
y finito, hace posible el conocimiento de lo infinito, pese a que en
cada acto de la actividad práctica y de la cognición, el hombre sólo
se encuentra con objetos y procesos finitos, Mas, como quiera que en
cada cosa o fenómeno finito de un modo u otro está contenido o se
manifiesta lo infinito, “todo conocimiento verdadero de la naturaleza
es un conocimiento de lo eterno, de lo infinito…” (Engels Dialéctica
de la naturaleza, pág. 186 – Anti-Dühring, E.P.U., 1959, pág. 494).
(Véase también Infinito actual e infinito potencial, Infinitud mala,
Eternidad).

Diccionario de filosofía · 1984:228

Infinito y finito

Categorías que expresan los aspectos opuestos pero indisolublemente
interconectados del mundo objetivo. Lo infinito caracteriza: 1) la
existencia del mundo en el espacio, la diversidad ilimitada de las
estructuras espaciales de la materia, el carácter no cerrado por
principio de todos los sistemas materiales; 2) la existencia del mundo
en el tiempo, la increabilidad e indestructibilidad de la materia, la
eternidad de su existencia; 3) la inagotabilidad cuantitativa de la
materia en profundidad, la diversidad infinita de sus propiedades,
interconexiones, formas del ser y tendencias de desarrollo; 4) la
heterogeneidad cualitativa de la estructura de la materia, la
existencia de un sinnúmero de niveles cualitativamente distintos de
organización estructural de la materia, en cada uno de los cuales esta
última posee propiedades específicas distintas y se subordina a
regularidades diferentes. La intelección teórica de lo infinito no
deja de perfeccionarse a medida que progresa el saber científico. En
la historia de la ciencia, la atención se acentuaba al comienzo en los
aspectos cuantitativos de lo infinito, que se estudiaban por las
matemáticas: la cantidad infinita o infinitamente pequeña, la
multiplicidad infinita, etc. El materialismo dialéctico subraya la
necesidad de tomar en consideración no sólo los aspectos
cuantitativos, sino, también, los cualitativos del mundo real
infinito, vinculados con su heterogeneidad estructural y la inagotable
diversidad cualitativa de los sistemas materiales. Lo finito es todo
objeto limitado en el espacio y en el tiempo. Toda calidad concreta
en el mundo existe dentro de los límites determinados de la medida.
Pero lo finito está indisolublemente vinculado con lo infinito. Cada
objeto finito es inagotable en su estructura; la materia que origina
los objetos finitos es increable e indestructible, existe
infinitamente, convirtiéndose, de unas formas, en otras. Así pues, lo
finito también incluye en sí lo infinito, lo mismo que este último se
configura por un sinnúmero de objetos y fenómenos finitos. La unidad
contradictoria de lo infinito y lo finito hace posible el conocimiento
de lo infinito a través del descubrimiento de lo universal y absoluto
en las propiedades y leyes del movimiento de la materia: “todo
conocimiento auténtico de la naturaleza es conocimiento de lo eterno,
de lo infinito…” (C. Marx y F. Engels, t. 20, pág. 549). Véase
asimismo Infinitud mala, Eternidad.

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