2-Interpretación y modelo

Interpretación y modelo

No figura en el Diccionario filosófico marxista · 1946

No figura en el Diccionario filosófico abreviado · 1959

Diccionario filosófico · 1965:245-246

Interpretación y modelo

Conceptos semánticos de la matemática y de la metalógica. En un
sentido amplio, se entiende por interpretación la atribución de
significados a las expresiones iniciales del cálculo de modo que todas
las expresiones rectamente estructuradas del cálculo en cuestión
adquieran sentido (Significación y sentido, Nombre, Semántica lógica).
El cálculo interpretado constituye, pues, un lenguaje formalizado con
el que se formulan y demuestran distintas proposiciones de sentido.
Puede darse una definición más rigurosa de interpretación utilizando
el concepto de modelo. Supongamos cierta clase de proposiciones K del
cálculo L; si sustituimos todas las constantes que entran en tales
proposiciones por variables de los tipos correspondientes (Teoría de
los tipos), obtendremos la clase de las funciones proposicionales K’.
Cualquier conjunto de objetos que cumpla (Cumplimentabilidad) cada
función proposicional de K’ se denomina modelo de la clase de las
proposiciones K’ del cálculo L. Con ayuda del concepto de modelo del
cálculo, se introduce el concepto de interpretación: se denomina
interpretación de cálculo, al modelo destacado o intencionadamente
construido. Mediante el concepto de interpretación, se determinan, a
su vez, la veracidad lógica y real de los juicios analíticos y
sintéticos. La teoría de los modelos de los sistemas lógicos ha sido
formulada en los trabajos de Alfred Tarski, Rudolf Carnap, J. G.
Kemeny, del matemático soviético A. I. Máltsev y otros. En la
ciencia natural, el término “modelo” se usa en otro sentido
(Modelación).

Diccionario de filosofía · 1984:233

Interpretación y modelo

(lat. interpreitatio, y fr. Modéle.) Conceptos semánticos que
desempeñan un importante papel tanto en las metamatemáticas y la
metalógica como en toda la ciencia. Por interpretación, en la amplia
acepción del término, se entiende la atribución de significados a las
expresiones de partida del cálculo, en virtud de lo cual adquieren
sentido todas las expresiones correctamente estructuradas del cálculo
dado (Significado y sentido, Nombre, Semántica lógica). El cálculo
interpretado es, de este modo, un idioma formalizado, en el que se
exponen y demuestran diversos enunciados que tienen sentido.
Valiéndose del concepto de modelo se puede dar la definición formal de
interpretación. Dada una clase de enunciados de cualquier cálculo, si
se sustituyen todas las constantes, que forman parte de estos
enunciados, por las variables de los tipos correspondientes (Tipos,
teoría de los), obtenemos la clase de las funciones proposicionales
(Predicado). Todo conjunto de objetos que desempeñará cada función
proposicional de esta dase, se llama modelo de la clase analizada de
enunciados y del cálculo respectivo. Con ayuda del concepto de modelo
del cálculo, se introduce el concepto de interpretación: se llama
interpretación del cálculo al modelo discriminado o construido con
premeditación. A su vez, por medio del concepto de interpretación se
determinan la veracidad lógica y real y los razonamientos analíticos y
sintéticos. La teoría de los modelos de sistemas lógicos fue
desarrollada en las obras de Tarski, Carnap, el matemático soviético
A. Máltsev y otros. En las ciencias naturales, el término modelo se
utiliza en sentido distinto y se basa de ordinario en los conceptos de
isomorfismo y homomorfismo de los sistemas que “se modelan” y que
“modelan” (Modelado).

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