2-Lógica matemática

Lógica matemática

No figura en el Diccionario filosófico marxista · 1946

No figura en el Diccionario filosófico abreviado · 1959

Diccionario filosófico · 1965:280-281

Lógica matemática (o lógica simbólica)

Se ha formado como resultado de aplicar, en el terreno de la lógica,
los métodos formales de la matemática basados en el empleo de un
lenguaje especial de símbolos y fórmulas. En la lógica matemática, el
pensamiento lógico de contenido (procesos del juicio y de la
demostración) se estudia representándolo por medio de sistemas lógicos
formales o cálculos. Resulta, pues, que la lógica matemática, por su
objeto es lógica, y por su método es matemática. La lógica matemática
contiene generalizaciones de largo alcance, y el desarrollo de las
ideas y métodos de la lógica formal tradicional constituye
precisamente la etapa presente del desarrollo de la lógica formal. La
lógica matemática contemporánea incluye en sí una serie de cálculos
lógicos, constituye una teoría sobre dichos cálculos, acerca de sus
premisas, propiedades y aplicaciones. Junto al estudio de la
estructura formal de los cálculos lógicos (Sintaxis lógica), en la
lógica matemática surge también la necesidad de examinar las
relaciones entre los cálculos y las esferas de contenido que sirven
para las interpretaciones y modelos de dichas relaciones. En esta
cuestión se esboza la problemática de la semántica lógica. La
sintaxis lógica y la semántica se incluyen en la metalógica, teoría
sobre los recursos para describir las premisas y las propiedades de
los cálculos lógicos. El descubrimiento del examen formal de la
lógica pertenece a Aristóteles (siglo IV a. n. e.). (Silogística).
En su forma primitiva algunos conceptos iniciales de la lógica
matemática se encuentran ya en la teoría de la escuela estoica de
Megara (siglo III a. n. e.). Pero, al parecer, fue Leibniz quien
por primera vez, formuló la idea de cálculo lógico. De todos modos,
la lógica matemática como disciplina independiente sólo se constituyó
a mediados del siglo XIX gracias a los trabajos de George Boole. Con
él se inicia el desarrollo de la denominada álgebra de la lógica.
Ernst Schröder en sus Lecciones sobre el álgebra de la lógica
(1890-95) resumió y sistematizó los resultados de dicho desarrollo. A
fines del siglo XIX en el estudio de la lógica matemática se inicia
una nueva dirección relacionada con las investigaciones de la
matemática tendientes a fundamentar sus conceptos y sus procedimientos
demostrativos. En las fuentes de la dirección aludida, se encuentran
los trabajos de Gottlob Frege. Contribuyeron en gran manera a su
desarrollo Bertrand Russell y Alfred Whitehead (“Principia
Mathematica”, 1910-1913) y David Hilbert. En este período, se crean
los sistemas lógicos fundamentales, ya clásicos: el cálculo
proposicional y el cálculo de predicados. La presente etapa de la
lógica matemática se caracteriza por las investigaciones que en ella
se realizan sobre los diferentes tipos de cálculos lógicos, por el
interés hacia los problemas de la semántica y, en general, de la
metalógica, hacia las cuestiones de la aplicación especial, científica
y técnica, de la lógica. Los problemas que plantea la fundamentación
de la matemática hacen que paralelamente a los trabajos que se llevan
a cabo en la esfera de la lógica clásica se elabore la lógica
constructiva. Al análisis de los fundamentos de la lógica están
unidas las investigaciones concernientes a la lógica combinatoria. Se
crea la teoría de la lógica polivalente. Los intentos de resolver el
problema de cómo formalizar las investigaciones lógicas elevan a la
creación de cálculos de una implicación rigurosa y fuerte. Se están
sentando las bases de la lógica modal. Por otra parte, la lógica
matemática ejerce una gran influencia sobre la propia matemática
moderna, algunos de cuyos aspectos esenciales han surgido de ella; así
ha ocurrido, por ejemplo, con las teorías de los algoritmos y de las
funciones recursivas. La lógica matemática halla aplicación en
electrónica (investigación de los relés de contacto y de los esquemas
electrónicos), en técnica calculatoria (programación), en cibernética
(teoría de los dispositivos automáticos), en neurofisiología
(modelación de redes neuronales), y en lingüística (lingüística
estructural y semiótica). La vieja lógica formal no conocía esa
estrecha concatenación de la problemática lógica con la resolución de
los problemas científicos especiales, ni la utilización de la lógica
como instrumento de las investigaciones científicas concretas.

Diccionario de filosofía · 1984:259

Lógica matemática (o lógica simbólica)

Esfera del saber, que se formó en virtud del empleo en la lógica de
los métodos formales de las matemáticas y de la investigación lógica
de los razonamientos y demostraciones matemáticos. La lógica
matemática estudia los procesos lógicos reflejándolos en lenguajes
formalizados o cálculos lógicos. Además del estudio de la estructura
formal de los cálculos lógicos (Sintaxis lógica), la lógica matemática
se plantea también la tarea de examinar aquellas relaciones entre los
cálculos y las esferas substanciales que constituyen sus
interpretaciones y modelos. Esta tarea esboza la problemática de la
semántica lógica. La sintaxis y la semántica lógicas son incluidas en
la metalógica: teoría de los medios de descripción y de las premisas y
propiedades de los cálculos lógicos. Por primera vez la idea del
cálculo lógico la formuló, por lo visto, Leibniz. Sin embargo, como
disciplina independiente, la lógica matemática cobró forma a mediados
del siglo 19 gracias a los trabajos de Boole. Con él comienza el
desarrollo de la denominada álgebra de la lógica. Otra tendencia en
la elaboración de la lógica matemática, que pasó a ser determinante,
empieza desde fines del siglo 19 en virtud de las necesidades de las
matemáticas en cuanto a la fundamentación de sus conceptos y modos de
demostración. En las fuentes de esta tendencia están los trabajos de
Frege. Hicieron un notable aporte a su desarrollo Russel y Whitehead
(Principia Mathematica, 1910-13), así como Hilbert. En aquel período
se crean los sistemas lógicos fundamentales de la lógica matemática:
cálculo de los enunciados y cálculo de los predicados (ambos cálculos
son clásicos). En los años 30, Goedel, Tarski, A. Church obtuvieron
importantes resultados, los cuales determinan el estado actual de la
lógica matemática. La presente etapa de la lógica matemática se
caracteriza por la investigación de las diversas variedades de los
cálculos lógicos, el interés por los problemas de la semántica y, en
general, de la metalógica, así como de las aplicaciones especiales
matemáticas y técnicas de la lógica. La lógica matemática ejerce gran
influencia sobre las matemáticas modernas y halla aplicación en la
técnica de cómputo (programación), en la cibernética (teoría de los
autómatas), la neurofisiología y la lingüística (lingüística
estructural y semiótica).

Comparte este artículo