2-Verdad en los lenguajes formalizados

Verdad en los lenguajes formalizados

No figura en el Diccionario filosófico marxista · 1946

No figura en el Diccionario filosófico abreviado · 1959

En el Diccionario filosófico · 1965:480:

Uno de los conceptos fundamentales de la semántica lógica; es una
puntualización del concepto aristotélico de verdad aplicado a las
proposiciones de los lenguajes formalizados.

Las tentativas de definir el concepto de “proposición verdadera” en el
lenguaje corriente (coloquial) conducen de manera inevitable a
antinomias del tipo de “el mentiroso” (antinomias semánticas).

La primera definición rigurosa y no contradictoria del concepto de
“proposición verdadera”, la obtuvo Tarski en 1931 para el lenguaje del
cálculo de clases con ayuda del concepto de “cumplimentabilidad” en un
metalenguaje especialmente estructurado, en la siguiente forma: la
proposición X es verdadera si y sólo si es cumplida por todos los
objetos (para el lenguaje del cálculo de clases, por las clases) y es
falsa si no existen objetos que la cumplan. Tarski mostró que la
definición formalmente exacta del concepto de veracidad de una
proposición de cierto lenguaje L, sólo puede darse en cierto
metalenguaje ML, con la particularidad de que es necesario que ML sea
lógicamente más rico que L, a saber: que contenga el lenguaje L en
calidad de parte suya y, además, que en ML haya expresiones de tipos
lógicos más elevados (teoría de los tipos) que en el lenguaje L.
Ahora bien, esta condición deja de cumplirse a todas luces si en
calidad de L aparece el lenguaje natural sin limitaciones de ninguna
clase.

Fue un resultado esencial de estas investigaciones el establecer el
hecho de que no coinciden las proposiciones de las clases verdaderas y
las demostrables del lenguaje del cálculo de clases (y de otros
lenguajes lógicamente más ricos); cada proposición demostrable es
verdadera, pero no cada proposición verdadera es demostrable. En
cambio, la existencia de proposiciones verdaderas no demostrables del
lenguaje formalizado constituye un testimonio de que éste es
incompleto y no es contradictorio (Sintaxis lógica, Completitud y
Carácter no contradictorio de la teoría axiomática). Existen también
otros procedimientos para definir el concepto de verdad en los
lenguajes formalizados (McKinsey, Carnap, Martin).

En el Diccionario de filosofía · 1984:442:

Uno de los principales conceptos de la semántica lógica, que
constituye una especificación de la noción aristotélica de la verdad
aplicada a los enunciados de los idiomas formalizados.

Las tentativas de definir el concepto de “enunciado verídico” en el
idioma habitual (lenguaje) conduce inevitablemente a los antinomias
del tipo “mentiroso” (antinomias semánticas).

En 1931, Tarski, con ayuda del concepto de “cumplibilidad” en un
metaidioma especialmente construido (Metaidioma y objeto del idioma),
obtuvo la primera definición estricta y no contradictoria del concepto
de “enunciado verídico” para el idioma de cierto cálculo de clases.

Un resultado sustancial de las investigaciones de Tarski fue el
establecimiento del hecho de que cada enunciado demostrable es
verídico, pero no cada enunciado verídico es demostrable. La
existencia de enunciados verídicos no demostrables del idioma
formalizado atestigua su carácter incompleto y no contradictorio
(Sintaxis lógica, Plenitud de la teoría axiomática). Existen también
otros métodos de definición del concepto de verdad en los lenguajes
formalizados.

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