Cálculo proposicional

Cálculo proposicional

No figura en el Diccionario filosófico marxista · 1946

No figura en el Diccionario filosófico abreviado · 1959

Diccionario filosófico · 1965:55

Cálculo proposicional (cálculo de proposiciones)

Sistema lógico (Cálculo) que formaliza los razonamientos basados en
relaciones de verdad entre proposiciones que se examinan haciendo
abstracción de su estructura interna de sujeto-predicado. Son
posibles distintas formulaciones de cálculo proposicional. Por
ejemplo, se da la definición inductiva de la fórmula: 1) las variables
proposicionales p, q, r… son fórmulas; 2) si A es una fórmula,
entonces (A) es una fórmula; 3) si A y B son fórmulas, entonces (A) →
(B), (A) ∨ (B), (A) ⋅ (B) son fórmulas; 4) algo distinto no es una
fórmula. Se denomina axioma la fórmula que tiene uno de los
siguientes aspectos: 1) A → (B → A); 2) (A ⋅ B) → A; 3) (A → B) → [1]A
→ (B → C
→ (A → C)); 4) (A ⋅ B) → B; 5) A → (B → (A ⋅ B)); 6) A → (A
∨ B); 7) B → (A ∨ B); 8) (A → C) → [2]B → C) → ((A ∨ B) → C; 9) (A →
B) → ((A → B) → A); 10) A → A (donde el trazo sobre los símbolos es
signo de negación, ⋅ es signo de conjunción, → es signo de implicación
y ∨ es signo de disyunción). En calidad de regla de la inferencia se
admite: si A y A → B, se sigue directamente B. Partiendo de esta
base, se da la definición de fórmula inferible en el cálculo
proposicional de inferencia y de demostración. El cálculo
proposicional posee un carácter no contradictorio (No-contradicción),
completitud (Completitud de la teoría axiomática). El problema de la
decidibilidad es soluble. Acerca de los cálculos proposicionales no
clásicos, véase Lógica constructiva, Lógica polivalente.

Diccionario de filosofía · 1984:51

Cálculo de los enunciados (cálculo proposicional)

Sistema lógico que formaliza los razonamientos basados en las
relaciones auténticas entre los enunciados, que se toman sin
considerar su estructura interna, sujeto-predicado. El cálculo
clásico de los enunciados no es contradictorio (Carácter no
contradictorio de la teoría axiomática) y posee una plenitud (Plenitud
de la teoría axiomática). Del cálculo no clásico de los enunciados
véase Lógica constructiva, Lógica polivalente.

Notas

Notas
1 A
→ (B → C
2 B → C) → ((A ∨ B) → C
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