Teoría de los conjuntos

Teoría de los conjuntos

No figura en el Diccionario filosófico marxista · 1946

No figura en el Diccionario filosófico abreviado · 1959

Diccionario filosófico · 1965:455-456

Teoría de los conjuntos

Rama de la matemática que estudia con recursos exactos el contenido de
una de las categorías más importantes de la filosofía de la lógica y
de la matemática, la categoría de infinito. Fundó dicha teoría Georg
Cantor. El objeto de la teoría de los conjuntos estriba en las
propiedades de los conjuntos (agregaciones, clases, agrupaciones),
ante todo de los infinitos. Sirve de tesis fundamental de la teoría
de los conjuntos, el establecimiento de los distintos “órdenes” de
infinitud. La teoría de los conjuntos clásica parte de que es posible
aplicar a los conjuntos infinitos los principios de la lógica
indiscutibles en la esfera de lo finito. No obstante, ya a fines del
siglo XIX, el desarrollo de la teoría de los conjuntos puso de
manifiesto la existencia de dificultades, entre ellas las paradojas,
debidas a la aplicación de las leyes de la lógica formal –en
particular de la ley del tercero excluido–, a los conjuntos infinitos.
En la polémica que ese hecho suscitó, se plantearon los problemas
gnoseológicos más importantes del conocimiento matemático: sobre la
naturaleza de los conceptos matemáticos y su relación con el mundo
real, acerca del contenido concreto del concepto de existencia en
matemática, etc. En el transcurso de la polémica, aparecieron en
filosofía y en matemática corrientes como el formalismo, el
intuicionismo y el logicismo. Es digna de singular atención la
corriente constructiva de la matemática soviética. Los métodos de la
teoría de los conjuntos se utilizan ampliamente en todas las esferas
de la matemática moderna; tienen valor de principio para las
cuestiones que se refieren a la fundamentación de la matemática, en
particular para la forma moderna del método axiomático (Axioma).
Mediante recursos lógicos, todos los problemas concernientes a la
fundamentación de la matemática se reducen a problemas de
fundamentación de la teoría de los conjuntos. Sin embargo, al
fundamentar la teoría misma de los conjuntos, surgen dificultades
todavía no superadas.

Diccionario de filosofía · 1984:81-82

Teoría de los conjuntos

Sección de las matemáticas, que estudia con medios exactos el
contenido de una de las categorías más importantes de la filosofía, la
lógica y las matemáticas: la categoría de lo infinito (Infinito y
finito). Fue fundado por G. Cantor. El objeto de la teoría de los
conjuntos son las propiedades de los conjuntos (clases) principalmente
de los infinitos. El postulado fundamental de dicha teoría es el
establecimiento de distintos “órdenes” de la infinitud. La teoría de
los conjuntos clásica parte del reconocimiento de la aplicabilidad a
los conjuntos infinitos de los principios lógicos incuestionables en
la esfera de lo finito. Ahora bien, a fines del siglo 19, el
desarrollo de la teoría de los conjuntos descubrió ya las
dificultades, comprendidas las paradojas, que se deben a la aplicación
de las leyes de la lógica formal, en particular, de la ley del tercero
excluido, a los conjuntos infinitos. En la polémica surgida debido a
ello se plantearon importantísimos problemas gnoseológicos del
conocimiento matemático: la naturaleza de los conceptos matemáticos,
su relación con el mundo real, el contenido concreto del concepto de
existencia en las matemáticas, etc. En el curso de la polémica
aparecieron en la filosofía y las matemáticas corrientes tales como el
formalismo, el intuicionismo y el logicismo. Cabe recalcar
especialmente la corriente constructiva en las matemáticas soviéticas.
Los métodos de la teoría de los conjuntos se utilizan ampliamente en
todas las esferas de las matemáticas modernas: tienen importancia de
principio para su fundamentación, en particular, para la forma actual
de método axiomático. Todas las cuestiones de la argumentación de las
matemáticas con medios lógicos se reducen a las cuestiones de la
fundamentación de la teoría de los conjuntos. Pero al argumentar
dicha teoría misma han surgido dificultades no superadas aún hasta el
presente.

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