Nikolái Ivanovich Lobachevski (1792-1856)
No figura en el Diccionario filosófico marxista · 1946
Diccionario filosófico abreviado · 1959:293-295
Gran matemático ruso, creador de la geometría no-euclidiana, que
profesaba concepciones materialistas sobre las matemáticas y sus
fundamentos. En 1811, después de haber terminado sus estudios en la
Universidad, recibió el grado de licenciado en matemáticas. A los 23
años, era ya profesor. Lobachevski dedicó toda su vida a la
Universidad de Kazán, de la que fue rector durante diecinueve años.
Fue el representante de las ideas avanzadas en la instrucción de la
juventud, y una de las personalidades más notables de la enseñanza
universitaria. Sus méritos en el dominio de la instrucción pública en
Rusia son inmensos, pero el descubrimiento de la geometría
no-euclidiana lo ha inmortalizado. Habiendo mostrado la posibilidad
de una geometría diferente a la euclidiana, fue el primero en crear un
sistema lógico irreprochable de esa nueva geometría. Durante más de
2000 años las ideas geométricas se inspiraron en la teoría fundada en
el siglo III antes de nuestra era por Euclides en sus Elementos. La
geometría euclidiana se funda en un grupo de axiomas. Desde muy
antiguo, sin embargo, los matemáticos habían observado que el axioma
de las rectas paralelas (llamado axioma undécimo o quinto postulado de
Euclides) no era tan evidente como los otros. Este axioma estipula
que por un punto exterior a una recta sólo se puede trazar, en el
mismo plano, una sola paralela a la recta. Numerosos matemáticos se
habían esforzado en deducir este axioma de los otros. Lobachevski
emitió la idea audaz de que era imposible, simplemente, deducir este
axioma de los otros, que era independiente de ellos. Lobachevski
partía del deseo de vincular los principios básicos de la geometría a
las propiedades de los cuerpos materiales. Habiendo admitido la
posibilidad de trazar por un punto, en el mismo plano, dos paralelas
por lo menos a una recta dada, obtuvo un sistema geométrico original,
pero armónico y exento de contradicciones internas. Ese sistema se
llama geometría de Lobachevski. El hecho de que en la geometría de
Lobachevski, la suma de los ángulos de un triángulo no fuera igual a
180 grados como en la geometría euclidiana, sino siempre menor, y que
por un punto exterior a una recta pudieran trazarse varias paralelas a
esa recta, parecía extraño y paradojal en su época. Sin embargo, la
novedad y el carácter insólito de ese descubrimiento que rompía
tradiciones científicas seculares no asustaron a Lobachevski. Expuso
oralmente sus opiniones en 1826 y en 1829, y en los años siguientes
las publicó adquiriendo así la prioridad indiscutible en el
descubrimiento de la geometría no-euclidiana. Las ideas profundas de
Lobachevski no fueron comprendidas por sus contemporáneos. Fue
necesario que pasaran cerca de cincuenta años para que penetraran en
las matemáticas, se convirtieran en parte constitutiva y provocaran un
viraje en las matemáticas de la época posterior. El profesor ruso P.
Kotelnikov, de Kazán, quien, en su discurso pronunciado en 1842 sobre
“Los prejuicios contra las matemáticas” afirmó que la obra de
Lobachevski tendría tarde o temprano sus partidarios, fue el único en
reconocer en vida de Lobachevski, el descubrimiento inmortal realizado
por éste. Diez años después de la muerte del sabio, se demostraba que
los principios de su planimetría se verificaban sobre ciertas
superficies curvas (llamadas pseudo-esféricas). La hipótesis de
Lobachevski según la cual, la geometría de Euclides no es la única en
el espacio, se vio enteramente justificada. Se halló asimismo que la
geometría de Lobachevski no es la única geometría noeuclidiana cuando
examinamos un cuerpo sólido en el espacio ilimitado. Así, el
descubrimiento de Lobachevski mostró que la geometría de Euclides no
era más que una de las posibles geometrías y que ella es justa sólo
cuando se trata con dimensiones habituales. La geometría
no-euclidiana ha encontrado numerosas aplicaciones en las demás ramas
de las matemáticas, y desempeña un papel importante en la física
moderna. Sin la geometría no euclidiana, la teoría de la relatividad
hubiera sido imposible.
Lobachevski tenía una concepción materialista del mundo. En sus obras
de matemáticas y en la enseñanza de esa ciencia, tenía la preocupación
constante de establecer la naturaleza real de las nociones sobre las
cuales reposa la ciencia. “Los datos primarios”, decía, “serán
siempre, sin discusión, las nociones que recibimos de la naturaleza
por intermedio de nuestros sentidos”. “Las nociones primarias que se
hallan en el origen de toda ciencia son adquiridas gracias a los
sentidos; no hay por qué creer en nociones innatas”. El sensualismo
de Lobachevski es de un carácter manifiestamente materialista. Para
él, el mundo exterior es objetivo, y las nociones que de él tenemos
resultan de la acción del mundo real sobre la conciencia humana por
medio de los órganos de los sentidos y de las sensaciones.
Precisamente por eso, “…es necesario tomar como base de las
matemáticas todas las nociones suministradas por la naturaleza
cualesquiera que ellas sean…” Las opiniones de Lobachevski sobre las
relaciones entre la teoría y la práctica denotan una tendencia
netamente materialista. Para él es la experiencia, la práctica, la
que sirve de criterio de la verdad. Consideraba que no era suficiente
que una geometría estuviera exenta de contradicciones lógicas para que
se la reconociera auténtica. Exigía una confirmación práctica de su
concordancia con las relaciones reales existentes en el espacio
físico. Al hacer vacilar en sus fundamentos las bases “inconmovibles”
de la geometría de Euclides, Lobachevski asestó un golpe sensible a la
filosofía de Kant (ver) que consideraba las verdades geométricas no
como el resultado de la experiencia humana, sino como formas innatas
(a priori) de la conciencia. Lobachevski no cesó de subrayar la
futilidad de las tentativas de deducir las matemáticas únicamente de
especulaciones del espíritu. “…Todos los principios matemáticos”,
decía, “que se piensen hacer derivar del propio espíritu,
independientemente de los objetos naturales, son inútiles para las
matemáticas…” Luchaba con la misma pasión contra el formalismo en
matemáticas, que despojaba a esta ciencia y a sus conceptos de su
contenido real, y para el cual, los signos y las operaciones
matemáticas no constituyen más que un simple juego de símbolos. En
nuestros días, esa lucha sostenida por Lobachevski, no pierde nada de
su actualidad, pues el formalismo está en pleno florecimiento en la
actividad científica del mundo capitalista.
El sentido progresista de las grandes ideas de Lobachevski consiste en
que su descubrimiento amplió los límites de la geometría y le hizo
tomar el camino de un amplio desarrollo. El carácter materialista de
los principios básicos de Lobachevski, su deseo de dilucidar el
contenido materialista de los conceptos matemáticos, de poner de
relieve el vínculo entre la geometría y las propiedades del mando
real, hacen de él uno de los pensadores más notables del siglo XIX.
Diccionario filosófico · 1965:276
Matemático ruso, al que se debe una nueva geometría denominada
geometría de Lobachevski. En 1811, terminó sus estudios en la
Universidad de Kazán, de la que fue profesor a los veintitrés años, y
rector durante diecinueve. Sus principales trabajos son: Sobre los
principios de la geometría (1829), Nuevos principios de geometría con
una teoría completa de las paralelas (1835-38). Lobachevski
estructuró su geometría basándose en la idea de que existe una
estrecha dependencia de las relaciones gométricas respecto a la
naturaleza misma de los cuerpos materiales. El descubrimiento de
Lobachevski consistió, en primer término, en demostrar la
independencia del quinto postulado de la geometría de Euclides en
relación con los demás principios de la misma, y, en segundo término,
en construir un nuevo sistema de geometría exento de contradicciones
lógicas, en el cual el quinto postulado dice: por un punto situado
fuera de una recta pueden trazarse, por lo menos, dos líneas
paralelas, y no una sola. Lobachevski procuró demostrar el postulado
de las paralelas recurriendo a la realidad misma, a la naturaleza de
las cosas. Desarrollando la nueva geometría, Lobachevski puso de
manifiesto que la negación de la dependencia entre segmentos y ángulos
en la geometría euclidiana, describe de manera incompleta las
propiedades del espacio; suponía que en la realidad esa dependencia
existía. Así se revela, por ejemplo, en el hecho de que entre la
magnitud de los lados de un triángulo y sus ángulos existe un nexo.
En virtud de tal hecho, en la geometría de Lobachevski la suma de los
ángulos de un triángulo es menor que dos rectos. Lobachevski suponía
que las nuevas relaciones geométricas podían descubrirse o en las
investigaciones astronómicas o en el terreno de los microfenómenos.
Habitualmente, en cambio, se hace uso de las relaciones geométricas
que existen en los límites de las dimensiones de la Tierra, para las
cuales es válida la geometría de Euclides. La geometría de
Lobachevski constituyó un argumento convincente contra el apriorismo
de Kant. Por sus concepciones filosóficas, Lobachevski era
materialista, consideraba que nuestros conceptos acerca del mundo son
resultado de la acción de lo que existe sobre la conciencia del
hombre. Después de que Lobachevski hubo descubierto la nueva
geometría, ya no era posible ver en la euclidiana una demostración del
carácter apriorístico de las formas espaciales. Criticando el
apriorismo, Lobachevski subrayaba que el conocimiento se adquiere a
través de los sentidos y que no existen conceptos innatos. El
descubrimiento y la valiente defensa de las nuevas ideas, que
revolucionaron la geometría, constituyen un gran mérito de
Lobachevski.
Diccionario de filosofía · 1984:256
Matemático ruso. Basó la estructuración de la geometría en la idea
sobre la estrecha dependencia de las relaciones geométricas de la
naturaleza misma de los cuerpos materiales. Al suponer que el quinto
postulado de la geometría de Euclides no depende de otras
proposiciones de esta geometría, Lobachevski estructuró un nuevo
sistema geométrico lógicamente no contradictorio, en el que el quinto
postulado dice: a través de un punto que está fuera de la línea recta
pueden trazarse no una sino, por lo menos, dos líneas paralelas
(independientemente de Lobachevski a estas ideas llegaron también C.
Gauss y J. Bolyai, pero de ellos sólo el segundo se decidió a
publicar sus resultados en 1832). Lobachevski trataba de demostrar el
postulado sobre las paralelas, dirigiéndose a la realidad misma, a la
naturaleza de las cosas. La geometría de Lobachevski fue un
convincente argumento contra el apriorismo de Kant. Por sus opiniones
filosóficas, Lobachevski era materialista y consideraba que nuestras
nociones del mundo son el resultado de la influencia de la realidad
objetiva sobre la conciencia del hombre.