Carácter no contradictorio de la teoría axiomática
No figura en el Diccionario filosófico marxista · 1946
No figura en el Diccionario filosófico abreviado · 1959
Diccionario filosófico · 1965:59
Carácter no contradictorio de la teoría axiomatica
Requisito presentado a cualquier teoría axiomática; según dicho
requisito, en el marco de una teoría dada no pueden ser al mismo
tiempo inferibles cierta proposición P y su negación P. Dada la
diferencia que existe entre los aspectos sintáctico y semántico de las
teorías axiomáticas (Método axiomático) esta exigencia de no
contradicción se formula de dos maneras: la teoría no es
sintácticamente contradictoria si en ella no resultan al mismo tiempo
inferibles cierta proposición y la que la niegue; la teoría no es
semánticamente contradictoria si posee por lo menos un modelo, es
decir, cierta zona de objetos que satisfaga la teoría en cuestión. De
todos los requisitos presentados a las construcciones axiomáticas
(Completitud de la teoría axiomática, Independencia de los axiomas,
&c.), el de que no exista contradicción es el fundamental: su
infracción liquida la teoría, pues en ésta resulta posible demostrar
cualquier tesis.
Diccionario de filosofía · 1984:58
Carácter no contradictorio de la teoría axiomatica
Exigencia lógico-metodológica en cuanto al carácter no contradictorio,
que se presenta a las teorías construidas axiomáticamente (y, en
general, formales). Existen dos tipos de carácter no contradictorio
de la teoría axiomática: el sintáctico y el semántico. La teoría es
sintácticamente no contradictoria en caso de que en ella no se
deduzcan al mismo tiempo alguna proposición y su negación; la teoría
es semánticamente no contradictoria en caso de que tenga por lo menos
un modelo, o sea, cierta esfera de objetos que satisfaga la teoría
dada. Al ser alterada la demanda del carácter no contradictorio de la
teoría axiomática resulta posible que en una teoría se demuestre
cualquier proposición, por lo que esta teoría pierde su valor
científico.